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4K時代,光學引領內窺鏡創新主旋律
2020-09-23 17:20:47     瀏覽
關于MTF曲線的一些解讀



點擴散函數

點擴散函數(point spread function (PSF))描述了一個成像系統對一個點光源(物體)的響應。


PSF的一般術語就是系統響應,PSF是一個聚焦光學系統的沖擊響應。在大多情況下,PSF可以認為像是一個能夠表現未解析物體的圖像中的一個擴展區塊。函數上講,PSF是成像系統傳遞函數的空間域表達。


PSF是一個重要的概念,傅里葉光學、天文成像、醫學影像、電子顯微學和其他成像技術比如三維顯微成像和熒光顯微成像都有其身影。一個點狀物體擴散(模糊)的度(degree)是一個成像系統質量的度量。


在非相關成像系統中(熒光顯微、望遠鏡、顯微鏡…),成像過程是在能量上是線性的,可以通過線性系統理論來表達。這里指的是,A和B兩個物體同時成像的時候,成像結果等同于A、B兩物體獨立成像的結果之和?;蛘哒f,A物體的成像不會受B物體成像的影響,反之亦然(這是由光子的非相交互性non-interactingproperty of photons決定的)。更為復雜物體的圖像可以看作是真實物體和PSF的卷積。


當檢測到的光線是相干的(coherent),圖像成形在復數域內是線性的。記錄一個強度圖像可能會產生消除或者非線性效果。


為什么不用PSF定量描述圖像質量?

(1)PSF描述的形狀有時很復雜,不能用簡單數字來描述。



上圖中,1-6的光斑形狀都是比較復雜的;7是質量比較好的彌散斑;8是加了低通濾波器后的彌散斑,低通濾波器放在傳感器前用于抑制莫爾效應,它的數個雙折射盤放大了彌散斑,導致圖像質量被人為降低。


(2)單一、孤立的彌散斑幾乎不存在,大多數圖像是以一種復雜的方式生成的,這種方式結合了大量單點擴散的部分。


實際上大量密集的物點組成物體的一小片區域,理論上,這些點與鏡頭后面圖像中的許多密集的像點對應。而真正的彌散斑不可能無限小,實際上,彌散斑會互相交疊,即圖像上一點的亮度實際是許多彌散斑的在此處的分量的二維積分。


調制傳遞

亮度呈正弦分布的圖案,其明暗條紋間的過渡是漸變且連續的(即正弦變化),類似隨時間變化的電信號。


無論彌散斑的形狀有多復雜,正弦物的像的亮度同樣是正弦分布的。其他的一些特性或基本與成像質量無關,或保持相對不變:條紋的方向不會改變,頻率(每單位長度的條紋數量)僅隨圖像的比例而變。


像明暗條紋之間的亮度與初始的圖案的不同,主要由于彌散斑的衍射,即部分光落在完全黑暗的區域而不是對應的明亮位置。



上圖黑色曲線代表:理想情況下,正弦條紋的成像在垂直方向的橫截面的強度分布;其每毫米 20 周期,即每周期 50 微米。


紅色曲線和藍色曲線代表:實際成像的彌散斑的中間橫截面的亮度分布。例如:黑色曲線上藍色像點,其實際為藍色曲線代表的彌散斑,有一些光分量落在距離藍色像點25 微米的“暗谷”。同樣,旁邊紅色像點同樣有光分量落到該區域。雖然紅色像點比藍色像點更暗,但紅色像點距離-25um處的“暗谷”更近,其強度分量卻要高于藍色像點。實際圖像上某一點的亮度為和周圍許多像點的亮度分量的疊加,像的亮度曲線實際變成上圖中灰色的較窄的調制曲線,即由于像差的影響,出現了暗的部分變亮而亮的部分變暗的情況。


在光學中,明暗之間的差異被稱為“對比度(Contrast)”。一般來說,正弦曲線中最大值與最小值的差值,這個周期性變化的量被稱為“調制(Modulation Transfer)”。如果我們將像方的調制與物方的調制相比較(將兩個數字相除),就得到一個透鏡的成像特性的圖形:調制傳遞,它是一個 0 到 100%的數字。


在光學中,對比度參數定義如下:



也可以用光圈值來表征明暗差異,這是非常合理的,因為我們眼睛的視覺感知恰好遵循這種對數刻度。


在MTF一定的情況下,可以從物方對比度(光圈表征)來推導出像方對比度(光圈表征)。


例如,在物方,圖形的最亮與最暗之間有6光圈的差異,即物方亮度比為1:26=1:64,在MTF為50%的情況下,在像方,圖形的最亮與最暗之間約有1.5光圈的差異。這是因為根據對比度的公式,在物方,對比度為(26-1)/(26+1)≈0.97,經過50%的調制傳遞成像后,在像方,對比度約為0.48,此時,在像方,圖形的最亮與最暗的比值為1:2.846,而21.5≈2.83,因此,在像方,圖形的最亮與最暗之間約有1.5光圈的差異。


下圖為在不同的調制傳輸情況下,物方對比度(光圈表征)和像方對比度(光圈表征)的關系圖:



在解讀上圖的 對比度曲線時,我們必須記?。?/p>


1、在物方對比度較高時,MTF 越高其微小變化造成的影響越顯著。

2、小于 1 光圈的弱色調值變化并不需要高的MTF值。

3、在 MTF 70%以上的變化基本上不影響像方對比度。

4、當 MTF 非常低時,無論物方對比度有多高,其像方對比度也總是很低。


調制傳遞函數與分辨力

單個條紋圖案不足以表征鏡片的質量。一個大間隔的粗大明暗條紋,即使是通過一個具有相當大的點擴散函數的鏡頭,也可以很好的成像。然而,如果我們減少條紋之間的間隔,使得明暗之間的分割逐漸接近點擴散的范圍,此時大量的明亮區域的光線輻射到暗紋區,導致圖像對比度降低。


條紋圖形的精細度用圖像中每毫米距離有多少周期條紋來表征。一個周期是兩條亮條紋或兩條暗條紋之間的間隔,或者由一條暗條紋和一條亮條紋組成的線條對的寬度。圖像平面中每毫米的周期數是空間頻率,單位為線對/毫米,縮寫為 lp/mm。



上圖中,measurement aperture 2和measurement aperture5.6為一個焦距為50mm的鏡頭的MTF曲線。diffraction-limited aperture5.6和diffraction-limitedaperture 16為其的衍射極限MTF曲線。


衍射極限MTF曲線幾乎是完全平直的,其與空間頻率成比例地減小。MTF為0時對應的空間頻率叫極限空間頻率(也叫截止頻率vc),它是由 f 數和光的波長決定的,即vc=1/fλ。


如下圖,一個中等波長的可見光的粗略估計:以 um 為單位的點擴散寬度與 f 數對應,極限頻率約等于 1500 除以 f 數。



我們從不直接用眼睛觀察鏡頭的成像,而是通過系統的成像鏈:這需要圖像傳感器,模擬或數字轉化器,以及一個掃描儀,打印機或投影光學系統。


所有這些組件,甚至是人眼,都具有其自身的成像特性,每個特征也可以通過傳遞函數來描述。


MTF 的優點在于整個成像鏈的 MTF(大約)是所有單個 MTF 的乘積。



上圖中,兩個MTF的乘積始終小于成像鏈中的最小因子。


在這個例子中,總MTF受限于colourfilm的MTF。如果指定最小調制傳遞為10%,則預期的分辨率為 80-100lp /mm。如果考慮投影光學系統或眼睛等其他元件,MTF乘積還會更小一些。


35mm 的全幀格式鏡頭的 2400 萬像素或者APS-C 格式的 1500 萬像素的數字傳感器,其有著 90線對/毫米的 Nyquist 頻率。因此,它們的理論最大分辨率與彩色底片大致相當。因此,對于這些格式,通??紤]高達 40lp /mm 的空間頻率就足夠了。


另一個考慮也表明這是一個合理的限制:如果從 25 厘米的距離觀看 A4 尺寸的打印面,因此看到圖像寬度為 60°,人眼最多可以解析 1600 線對在/圖片高度上,因為它在此距離處的最大解析力為 8lp / mm,這被稱為“獨特視野的最小距離”。對于具有 24mm 圖像高度的 35mm 膠片格式,這相當于 66lp / mm。因此,對人眼很重要的空間頻率也在40lp/mm的范圍內。

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